ما هو التوافق؟
في الملاحظة السابقة ، اكتشفنا كيف يعمل الصوت. دعنا نكرر هذه الصيغة:
الصوت = نغمة الأرض + جميع الأوتار المتعددة
بالإضافة إلى ذلك ، نظرًا لأن اليابانيين معجبون بأزهار الكرز ، فسوف نعجب أيضًا بالرسم البياني لاستجابة التردد - خاصية تردد السعة والصوت (الشكل 1):
تذكر أن المحور الأفقي يمثل درجة الصوت (تردد التذبذب) ، وأن المحور الرأسي يمثل جهارة الصوت (السعة).
كل خط عمودي متناسق ، وعادة ما يسمى التوافقي الأول الأساسي. يتم ترتيب التوافقيات على النحو التالي: التوافقية الثانية أعلى مرتين من النغمة الأساسية ، والثالثة ثلاثة ، والرابعة أربعة ، وهكذا.
من أجل الإيجاز ، بدلاً من "التردد nالتوافقي "سنقول ببساطة"nالتوافقي عشر "، وبدلاً من" التردد الأساسي "-" تردد الصوت ".
لذا ، بالنظر إلى استجابة التردد ، لن يكون من الصعب علينا الإجابة على السؤال ، ما هو التوافق.
كيف نحسب إلى ما لا نهاية؟
التناغم يعني حرفيا "السبر المشترك" ، السبر المشترك. كيف يمكن أن يبدو صوتان مختلفان معًا؟
دعنا نرسمهم على نفس الرسم البياني تحت بعضهم البعض (الشكل 2):
ها هي الإجابة: بعض التوافقيات يمكن أن تتطابق في التردد. من المنطقي أن نفترض أنه كلما كانت الترددات المطابقة أكثر ، كلما كانت الأصوات "الأكثر شيوعًا" لها ، وبالتالي ، المزيد من التناسق في صوت مثل هذه الفترة. لكي نكون دقيقين تمامًا ، من المهم ليس فقط عدد التوافقيات المطابقة ، ولكن ما هي نسبة جميع التوافقيات الصوتية المطابقة ، أي نسبة عدد المطابقة إلى العدد الإجمالي لتوافقيات الصوت.
نحصل على أبسط صيغة لحساب التوافق:
أين Nsovp هو عدد التوافقيات المطابقة ، Nمشترك هو العدد الإجمالي لتوافقيات الصوت (عدد ترددات السبر المختلفة) ، و سلبيات وهو الانسجام المطلوب. لكي تكون صحيحًا رياضيًا ، من الأفضل استدعاء الكمية مقياس اتساق التردد.
حسنًا ، الأمر صغير: عليك أن تحسب Nsovp и Nمشترك، قسّم واحدة على الأخرى ، واحصل على النتيجة المرجوة.
المشكلة الوحيدة هي أن كلاً من العدد الإجمالي للتوافقيات وحتى عدد التوافقيات المطابقة لا حصر له.
ماذا يحدث إذا قسمنا اللانهاية على اللانهاية؟
دعنا نغير مقياس الرسم البياني السابق ، "نبتعد" عنه (الشكل 3)
نرى أن التوافقيات المطابقة تحدث مرارًا وتكرارًا. الصورة مكررة (الشكل 4).
هذا التكرار سيساعدنا.
يكفي أن نحسب النسبة (1) في أحد المستطيلات المنقطة (على سبيل المثال ، في الأول) ، ثم ، بسبب التكرار وعلى السطر بأكمله ، ستبقى هذه النسبة كما هي.
للتبسيط ، سيتم اعتبار تردد النغمة الأساسية للصوت الأول (السفلي) مساويًا للوحدة ، وسيتم كتابة تردد النغمة الأساسية للصوت الثاني ككسر غير قابل للاختزال 
.
دعونا نلاحظ بين قوسين أنه في الأنظمة الموسيقية ، كقاعدة عامة ، يتم استخدام الأصوات على وجه التحديد ، ويتم التعبير عن نسبة تردداتها ببعض الكسور 
. على سبيل المثال ، فاصل الخمس هو النسبة 
، كوارت - 
، تريتون - 
وما إلى ذلك.
دعونا نحسب النسبة (1) داخل المستطيل الأول (الشكل 4).
من السهل حساب عدد التوافقيات المطابقة. بشكل رسمي ، يوجد اثنان منهم ، أحدهما ينتمي إلى الصوت السفلي ، والثاني - إلى الأعلى ، في الشكل 4 ، تم تمييزهما باللون الأحمر. لكن كلا هذين التوافقيين يصدران نفس التردد ، على التوالي ، إذا قمنا بحساب عدد الترددات المطابقة ، فسيكون هناك تردد واحد فقط من هذا القبيل.
ما هو العدد الإجمالي لترددات السبر؟
دعونا نجادل هكذا.
يتم ترتيب جميع التوافقيات الخاصة بالصوت السفلي في أعداد صحيحة (1 ، 2 ، 3 ، إلخ). بمجرد أن يصبح أي توافقي للصوت العلوي عددًا صحيحًا ، فإنه سيتزامن مع أحد التوافقيات الموجودة في الأسفل. جميع التوافقيات الخاصة بالصوت العلوي هي مضاعفات النغمة الأساسية ، لذا فإن التردد nسيكون التوافقي -th مساويًا لـ:
أي أنه سيكون عددًا صحيحًا (منذ ذلك الحين m هو عدد صحيح). هذا يعني أن الصوت العلوي في المستطيل له توافقيات من النغمة الأولى (نغمة أساسية) إلى n-أوه ، إذن ، الصوت n الترددات.
نظرًا لأن جميع التوافقيات الخاصة بالصوت السفلي توجد بأرقام صحيحة ، ووفقًا لـ (3) ، فإن المصادفة الأولى تحدث عند التردد m، اتضح أن الصوت السفلي داخل المستطيل سيعطي m ترددات السبر.
وتجدر الإشارة إلى أن تواترها يتزامن m عدنا مرة أخرى مرتين: عندما أحصينا ترددات الصوت العلوي وعندما عدنا ترددات الصوت السفلي. لكن في الحقيقة ، التردد يساوي واحدًا ، وللحصول على الإجابة الصحيحة ، سنحتاج إلى طرح تردد "إضافي" واحد.
سيكون إجمالي جميع ترددات السبر داخل المستطيل كما يلي:
بالتعويض عن (2) و (4) في الصيغة (1) ، نحصل على تعبير بسيط لحساب التناسق:
للتأكيد على تناسق الأصوات التي حسبناها ، يمكنك الإشارة إلى هذه الأصوات بين قوسين سلبيات:
باستخدام مثل هذه الصيغة البسيطة ، يمكنك حساب تناسق أي فترة.
والآن دعونا ننظر في بعض خصائص تناسق التردد وأمثلة على حسابها.
الخصائص والأمثلة
أولاً ، دعنا نحسب الحروف الساكنة لأبسط الفترات ونتأكد من أن الصيغة (6) "تعمل".
ما هو أبسط فترة؟
بالتأكيد بريما. نغمتان صوتيتان في انسجام تام. سيبدو على الرسم البياني كما يلي:
نرى أن جميع ترددات السبر تتطابق تمامًا. لذلك ، يجب أن يكون التناسق مساويًا لـ:
الآن ، دعنا نعوض بنسبة الوحدة 
في الصيغة (6) ، نحصل على:
يتزامن الحساب مع الإجابة "البديهية" ، وهو أمر متوقع.
لنأخذ مثالًا آخر تكون فيه الإجابة البديهية واضحة تمامًا - الأوكتاف.
في الأوكتاف ، يكون الصوت العلوي أعلى مرتين من الصوت السفلي (وفقًا لتردد النغمة الأساسية) ، على التوالي ، على الرسم البياني سيبدو كما يلي:
يمكن أن نرى من الرسم البياني أن كل ثانية توافقية تتطابق ، والإجابة البديهية هي: التناسق 50٪.
دعنا نحسبها بالصيغة (6):
ومرة أخرى ، القيمة المحسوبة تساوي "الحدسي".
إذا أخذنا الملاحظة على أنها صوت أقل إلى ورسم قيمة الاتساق لجميع الفترات داخل الأوكتاف على الرسم البياني (فترات زمنية بسيطة) ، نحصل على الصورة التالية:
أعلى مقاييس التوافق في الأوكتاف والخامس والرابع. لقد أشاروا تاريخيًا إلى التناسق "الكامل". الثلثان الصغرى والكبرى ، والسادس الصغرى والكبرى أقل قليلاً ، وتعتبر هذه الفواصل الزمنية تناسقًا "غير كامل". بقية الفترات لها درجة أقل من التناسق ، وهي تنتمي تقليديًا إلى مجموعة التنافر.
نقوم الآن بإدراج بعض خصائص مقياس تناسق التردد ، والتي تأتي من صيغة حسابها:
- كلما كانت النسبة أكثر تعقيدًا
(كلما زاد العدد m и n) ، أقل اتساقًا في الفاصل الزمني.
И m и n في الصيغة (6) في المقام ، لذلك ، مع زيادة هذه الأرقام ، يتناقص مقياس التوافق.
- التناسق التصاعدي للفاصل الزمني يساوي التناسق الهابط للفترة.
للحصول على فترة سفلية بدلاً من فترة أعلى ، نحتاج إلى النسبة مقايضة m и n. لكن في الصيغة (6) ، لن يتغير شيء على الإطلاق من هذا الاستبدال.
- لا يعتمد قياس اتساق التردد لفترة ما على الملاحظة التي نبنيها منها.
إذا قمت بإزاحة كلتا الملاحظتين بنفس الفاصل الزمني لأعلى أو لأسفل (على سبيل المثال ، قم ببناء خامس وليس من ملاحظة إلى، ولكن من الملاحظة D) ثم النسبة بين الملاحظات لن يتغير ، وبالتالي ، سيبقى مقياس تناسق التردد كما هو.
يمكننا أن نعطي خصائص أخرى للتوافق ، لكن في الوقت الحالي سنقتصر على هذه الخصائص.
الفيزياء وكلمات
يعطينا الشكل 7 فكرة عن كيفية عمل التوافق. ولكن هل هذه هي الطريقة التي ندرك بها تناسق الفترات؟ هل يوجد أشخاص لا يحبون التناغم التام ، لكن التناغمات الأكثر تنافرًا تبدو ممتعة؟
نعم ، هؤلاء الناس موجودون بالتأكيد. ولتوضيح ذلك يجب التمييز بين مفهومين: التوافق الجسدي и التوافق المدرك.
كل ما درسناه في هذه المقالة له علاقة بالتوافق الجسدي. لحسابها ، عليك أن تعرف كيف يعمل الصوت ، وكيف تتراكم الاهتزازات المختلفة. يوفر التوافق المادي المتطلبات الأساسية للتوافق المدرك ، لكنه لا يحدده بنسبة 100٪.
يتم تحديد التوافق المدرك بكل بساطة. يسأل الشخص عما إذا كان يحب هذا التوافق. إذا كانت الإجابة بنعم ، فهذا هو التوافق بالنسبة له ؛ إذا لم يكن كذلك ، فهو تنافر. إذا تم إعطاؤه فترتان للمقارنة ، فيمكننا القول إن أحدهما سيبدو للشخص في الوقت الحالي أكثر اتساقًا ، والآخر أقل.
هل يمكن حساب التوافق المدرك؟ حتى لو افترضنا أن هذا ممكن ، فسيكون هذا الحساب معقدًا بشكل كارثي ، وسيشمل واحدًا آخر لانهائيًا - اللانهاية للشخص: تجربته وخصائصه السمعية وقدراته العقلية. هذا اللانهاية ليس من السهل التعامل معه.
ومع ذلك ، فإن البحث في هذا المجال مستمر. على وجه الخصوص ، قام الملحن Ivan Soshinsky ، الذي قدم مواد صوتية لهذه الملاحظات ، بتطوير برنامج يمكنك من خلاله إنشاء خريطة فردية لإدراك التناسق لكل شخص. يجري حاليًا تطوير موقع mu-theory.info ، حيث يمكن اختبار أي شخص ومعرفة ميزات سمعه.
ومع ذلك ، إذا كان هناك تناسق مدرك ، وهو يختلف عن التناسق المادي ، فما الفائدة من حساب الأخير؟ يمكننا إعادة صياغة هذا السؤال بطريقة بناءة: كيف يرتبط هذان المفهومان؟
تشير الدراسات إلى أن العلاقة بين متوسط الانسجام المدرك والتوافق الجسدي في حدود 80٪. هذا يعني أن كل شخص قد يكون له خصائصه الفردية الخاصة به ، لكن فيزياء الصوت تقدم مساهمة ساحقة في تعريف التناغم.
بالطبع ، لا يزال البحث العلمي في هذا المجال في البداية. وكهيكل صوتي ، أخذنا نموذجًا بسيطًا نسبيًا من التوافقيات المتعددة ، واستخدم حساب التوافق أبسط - التردد ، ولم يأخذ في الاعتبار خصوصيات نشاط الدماغ في معالجة الإشارة الصوتية. لكن حقيقة أنه حتى في إطار مثل هذه التبسيط تم الحصول على درجة عالية جدًا من الارتباط بين النظرية والتجربة أمر مشجع للغاية ويحفز المزيد من البحث.
لا يقتصر تطبيق المنهج العلمي في مجال التناغم الموسيقي على حساب التناغم ، بل يؤدي أيضًا إلى نتائج أكثر إثارة للاهتمام.
على سبيل المثال ، بمساعدة الطريقة العلمية ، يمكن تصوير التناغم الموسيقي بيانيًا وتصورًا. سنتحدث عن كيفية القيام بذلك في المرة القادمة.
المؤلف - رومان أولينيكوف
